Zoofast.fr est votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Trouvez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté d'experts dévoués.

bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît

1) en déduire les antécédents du nombre réel:
[tex]54 - 14 \sqrt{5} [/tex]
par la fonction carré

2) le nombre:
[tex]3 + \sqrt{6} [/tex]
est il un antécédent de :
[tex]15 + 3 \sqrt{6} [/tex]
par la fonction carré (expliquer)

Mrc de me répondre au plus vite ​

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

x²=54-14√5

14√5=2 × 7×√5

x²= 54-2(7√5)

54=5+49

54=(√5)+7²

x²= (√5)²-2(7√5)+49

x²=(√5-7)²

x= √5-7    x=-√5+7

(3+√6)²=9+6√6+(√6)²

(3+√6)²= 9+6√6+6

(3+√6)²)=15+6√6

15+6√6≠15+3√6

(3+√6)²≠15+3√6

3+√6 n'est pas un antécédent de 15+3√6

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) on doit résoudre :

  (a - b√5)² = a² + 5b² - 2ab√5 = 54 - 14√5

  donc ab = 7     et   a² + 5b² = 54

             b = 7/a   et   a² + 5*(49/a²) = 54

                                      a^4 + 245 = 54a²

                          a^4 - 54a² + 245 = 0

   d' où a = 7 et b = 1 .

   vérif : (7 - √5)² = 7² + 5 - 14√5 = 54 - 14√5

   conclusion :

   les antécédents cherchés sont 7-√5   OU   √5 - 7 .

■ 2°) :

   (3 + √6)² = 15 + 6√6 ≠ 15 + 3√6 .

   remarque : 3+√6 ≈ 5,45

                      15+3√6 ≈ 22,35 ≈ 4,73²

Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des réponses de qualité, choisissez Zoofast.fr. Merci et à bientôt sur notre site.