Réponse :
Explications étape par étape :
■ où sont Tes réponses ? ☺
■ C(x) = x² + 50Ln(x+1) + 50 pour 1 < x < 50 tonnes
C(x) est en centaines d' €uros .
■ dérivée C ' (x) = 2x + 50/(x+1) = (2x² + 2x + 50) / (x+1)
= 2(x² + x +25) / (x+1)
cette dérivée est TOUJOURS positive donc
la fonction C est toujours croissante !
■ Cm(x) = ( x² + 50 + 50Ln(x+1) )/x
donc Cm ' (x) = [ x (2x + 50/(x+1)) - x² - 50 - 50Ln(x+1) ] / x²
= [ x² + 50x/(x+1) - 50Ln(x+1) - 50 ] / x²
= [ x³ + x² + 50x - 50x - 50 - 50(x+1)Ln(x+1) ] / [ x²(x+1) ]
= [ x³ + x² - 50 - 50(x+1)Ln(x+1) ] / [ x²(x+1) ]
cette dérivée est nulle pour x ≈ 11,4 tonnes
■ tableau demandé :
x --> 1 11 11,4 12 21 31 41 50 tonnes
varia -> décroiss | croissante
Cm(x) -> 85,7 26,8 26,8 26,9 30,7 38,2 46,8 54,9 (*100€)
■ le Coût moyen mini voisin de 2680 € la tonne est obtenu
pour une production voisine de 11 tonnes
--> le coût TOTAL est alors voisin de 295,25 centaines d' €
( soit 29525 € )
--> le coût marginal est alors voisin de 26,17 centaines d' €
( soit 2617 € )
