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bjr
1. Vérifier que le résultat est un multiple de 8.
Choisir un nombre impair 5
calculer son carré 5² = 25
puis enlever 25 - 1 = 24 = 8 x 3
Recommencer avec 5 autres nombres impairs => à vous :)
Conjecture ? la différence du carré d'un nbre impair et de 1 est un multiple de 8
Démontrer que si n est un nombre impair quelconque, alors le nombre n² − 1 est divisible par 8.
nbre impair 2k+1
au carré (2k+1)² = 4k² + 4k + 1
- 1 4k² + 4k = 4 *k*(k+1)
avec :
k*(k+1) est le produit de 2 entiers consécutifs ... et donc k(k+1) est pair puisque dans 2 entiers consécutifs il y a un nbre pair et un nbre impair.
= 4 * (nombre pair) => divisible par 8
