Bonsoir,
a)
D'une part, on a :
[tex]AU^{2}=9.5^{2}=90.25\\[/tex]
D'autre part, on a :
[tex]AT^{2}+TU^{2}=5.7^{2}+7.6^{2}=32.49+57.76=90.25[/tex]
Comme [tex]AU^{2}=AT^{2}+TU^{2}[/tex], d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle [tex]TAU[/tex] est rectangle en [tex]T[/tex].
b)
Dans le triangle [tex]AUO[/tex] rectangle en [tex]O[/tex], d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]AU^{2}=AO^{2}+OU^{2}\\AO^{2}=AU^{2}-OU^{2}\\AO^{2}=9.5^{2}-8.1^{2}\\AO^{2}=90.25-65.61\\AO^{2}=24.64\\AO=\sqrt{24.64}\approx5.0cm[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
