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Sagot :
Réponse :
1. Démontrer que les droites (ST) et (RP) sont parallèles
Les points I, R, S et I, P, T sont alignés dans le même ordre, donc les triangles IRP et IST forment une configuration de Thalès.
D'une part
D'autre part
Comme , alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (ST) et (RP) sont parallèles.
[ Configuration de Thalès ]
[ Réciproque du théorème de Thalès ]
2. En déduire ST
Dans la configuration de Thalès citée à la question 1, comme les droite (ST) et (RP) sont parallèles, d'après le théorème de Thalès, on a :
Par produit en croix :
[ Théorème de Thalès ]
3. Les droites (MN) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier
Les points S, I, M et T, I, M sont alignés dans le même ordre, donc les triangles IST et INM forment une configuration de Thalès "papillon".
D'une part
d'autre part
Comme , alors d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (MN) et (ST) ne sont pas parallèles
Explications étape par étape :
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