Bonsoir :))
[tex]\text{On se place dans le rep\`ere orthonorm\'e }(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\\\text{Ce qui nous donne : }A(0,0)\ B(1,0)\ C(0,1)[/tex]
[tex]\overrightarrow{BE}=\frac{1}{8}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{8}\left( \begin{array}{c}x_B-x_A \\y_B-y_A\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}\frac{1}{8} \\0\end{array} \right)\\\\\left( \begin{array}{c}x_E-x_B \\y_E-y_B\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}\frac{1}{8} \\0\end{array} \right)\\\\x_E=\frac{9}{8}\ et\ y_E=0\Leftrightarrow E(\frac{9}{8},0)[/tex]
[tex]\overrightarrow{CF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CB}=\frac{3}{4}\left( \begin{array}{c}x_B-x_C \\y_B-y_C\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}\frac{3}{4} \\-\frac{3}{4}\end{array} \right)\\\\\left( \begin{array}{c}x_F-x_C \\y_F-y_C\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}\frac{3}{4} \\-\frac{3}{4}\end{array} \right)\\\\x_F=\frac{3}{4}\ et\ y_F=\frac{1}{4}\Leftrightarrow F(\frac{3}{4},\frac{1}{4})[/tex]
[tex]\overrightarrow{CG}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{4}\left( \begin{array}{c}x_A-x_C \\y_A-y_C\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}0 \\-\frac{1}{4}\end{array} \right)\\\\\left( \begin{array}{c}x_G-x_C \\y_G-y_C\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}0 \\-\frac{1}{4}\end{array} \right)\\\\x_G=0\ et\ y_G=\frac{3}{4}\Leftrightarrow F(0,\frac{3}{4})[/tex]
[tex]\overrightarrow{GF}\left( \begin{array}{c}x_F-x_G \\y_F-y_G\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}\frac{3}{4} \\-\frac{1}{2}\end{array} \right)\\\\\overrightarrow{GE}\left( \begin{array}{c}x_E-x_G \\y_E-y_G\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}\frac{9}{8} \\-\frac{3}{4}\end{array} \right)[/tex]
[tex]\text{On applique le crit\`ere de colin\'earit\'e :}\\\frac{3}{4}\times (-\frac{3}{4})-(-\frac{1}{2})\times \frac{9}{8}=-\frac{9}{16}+\frac{9}{16}=0\\\\\overrightarrow{GF}\text{ et }\overrightarrow{GE}\text{ sont colin\'eaires. Donc E, F et G sont align\'es.}[/tex]
Je reste à ta disposition si besoin :)
Bonne continuation :)
