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bonjour,
Pour calculer une baisse, on applique un taux d'évolution à une base.
On sait que pour calculer une baisse de T% on fait :
base * (1 - T/100) .
Si on veut diminuer deux fois de suite une base de T% on fera
base * (1- T/100) * (1- T/100) = base * (1-T/100) ²
ici on chercher quelle est la valeur de T pour qu'appliquée trois fois, la baisse globale soit de 34,1497.
C'est à dire qu'on part d'une base de 100 et on arrive à : 100 - 34.1497 = 65.8503
on a donc : 100 * ( 1- T/100) ³ = 65.8503
Et on cherche la valeur de " T". On va donc chercher en simplifiant un peu notre problème .
On va poser que X = (1 -T/100)
On a donc 100* X³ = 65.8503
X³ = 65.8503 /100
X³ = 0.658503
X = [tex]\sqrt[3]{0.658503} =[/tex] 0.87
Comme X = 0.87 et X = (1 -T/100)
On a donc : 1- T/100 = 0.87
Nous on cherche la valeur de T . Donc on va résoudre :
1- T/100 = 0.87
100/100 - T/ 100 = 0.87
100 - T = 87
-T = 87-100
-T = -13
T = 13
Conclusion : le taux d'évolution qui appliqué 3 fois de suite donne une baisse globale de 34.1497 est une baisse de 13 %
Si on veut s'en convaincre :
100 * (1- 13/100 ) = 87
87 * (1-13 /100) = 75,69
75, 69 * ( 1-13/100) = 65, 8503
En appliquant une baisse de 13 % trois fois de suite on est passé de 100 à 65,8503 soit une baisse totale de :
100 - 65, 8503 = 34.1497
