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Bonjour j’ai un exercice sur les probabilités que je n’arrives pas à résoudre.
Voici la question :
Si je lance un dé à 4 faces 3 fois consécutivement détermine la probabilité d’obtenir 2 fois le nombre 1 sur les 3 lancés ?

Sagot :

Mozi

Bonsoir,

Au total, il y a 4 * 4 * 4 possibilités soit 64

Pour obtenir 2 fois 1 lorsque le premier lancer est 1, il y a uniquement 3 possibilités : dans l'ordre  1;1;2 ou 1;1;3 ou encore 1;1;4. Soit 3 cas possibles.

Si le premier lancer n'est pas un 1 (ce qui laisse 3 possibilités =2 ou =3 ou =4), la seule possibilité pour obtenir deux fois "1" correspond à obtenir 1 dans le 2e ainsi que dans le 3e lancers. deux lancer. Soit 3 cas possibles.

La probabilité d'obtenir deux fois le nombre 1 dans 2 lancers sur les 3 est donc 6/64 = 3/32

Voici tous les cas possibles, avec les possibilités qui donnent 2 fois le nombre 1 en gras.

1 1 1 ; 1 1 2 ; 1 1 3 ; 1 1 4

1 2 1 ; 1 2 2 ; 1 2 3 ; 1 2 4

1 3 1 ; 1 3 2 ; 1 3 3 ; 1 3 4

1 4 1 ; 1 4 2 ; 1 4 3 ; 1 4 4

2 1 1 ; 2 1 2 ; 2 1 3 ; 2 1 4

2 2 1 ; 2 2 2 ; 2 2 3 ; 2 2 4

2 3 1 ; 2 3 2 ; 2 3 3 ; 2 3 4

2 4 1 ; 2 4 2 ; 2 4 3 ; 2 4 4

3 1 1 ; 3 1 2 ; 3 1 3 ; 3 1 4

3 2 1 ; 3 2 2 ; 3 2 3 ; 3 2 4

3 3 1 ; 3 3 2 ; 3 3 3 ; 3 3 4

3 4 1 ; 3 4 2 ; 3 4 3 ; 3 4 4

4 1 1 ; 4 1 2 ; 4 1 3 ; 4 1 4

4 2 1 ; 4 2 2 ; 4 2 3 ; 4 2 4

4 3 1 ; 4 3 2 ; 4 3 3 ; 4 3 4

4 4 1 ; 4 4 2 ; 4 4 3 ; 4 4 4

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