Zoofast.fr vous connecte avec des experts prêts à répondre à vos questions. Trouvez des réponses détaillées et précises à toutes vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés et dévoués.

Bonjour quelqu’un peut m’aider avec cette exercice de première sur les produits scalaire

Bonjour Quelquun Peut Maider Avec Cette Exercice De Première Sur Les Produits Scalaire class=

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question 1 :

[tex]\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{AM} = (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AN}).(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM})[/tex]

              [tex]= \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}[/tex]

[tex]\overrightarrow{DA} \perp \overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AB} = 0[/tex]

[tex]\overrightarrow{AN} \perp \overrightarrow{BM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM} = 0[/tex]

[tex]\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB}[/tex]

              [tex]= - \frac{3}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]

             [tex]= 0[/tex]

Les vecteurs [tex]\overrightarrow{DN}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont orthogonaux. On peut donc en conclure que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.

Question 2 :

[tex]D(0;1)[/tex]  [tex]N(1,5;0)[/tex]  [tex]A(0;0)[/tex] [tex]M(1;1,5)[/tex]

[tex]\overrightarrow{DN}(1,5 - 0 \ ; 0 - 1) = (1,5 \ ; -1)[/tex]

[tex]\overrightarrow{AM}(1- 0 \ ; 1,5 - 0) = (1 \ ; 1,5)[/tex]

[tex]\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{AM} = xx' + yy' = 1,5 \times 1 + (-1) \times 1,5 = 1,5 - 1,5 = 0[/tex]

Les vecteurs [tex]\overrightarrow{DN}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont orthogonaux. On peut donc en conclure que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.