Answered

Obtenez des conseils avisés et des réponses précises sur Zoofast.fr. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de notre communauté d'experts expérimentés.

Bonjour quelqu’un peut m’aider avec cette exercice de première sur les produits scalaire

Bonjour Quelquun Peut Maider Avec Cette Exercice De Première Sur Les Produits Scalaire class=

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question 1 :

[tex]\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{AM} = (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AN}).(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM})[/tex]

              [tex]= \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}[/tex]

[tex]\overrightarrow{DA} \perp \overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{AB} = 0[/tex]

[tex]\overrightarrow{AN} \perp \overrightarrow{BM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM} = 0[/tex]

[tex]\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB}[/tex]

              [tex]= - \frac{3}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]

             [tex]= 0[/tex]

Les vecteurs [tex]\overrightarrow{DN}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont orthogonaux. On peut donc en conclure que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.

Question 2 :

[tex]D(0;1)[/tex]  [tex]N(1,5;0)[/tex]  [tex]A(0;0)[/tex] [tex]M(1;1,5)[/tex]

[tex]\overrightarrow{DN}(1,5 - 0 \ ; 0 - 1) = (1,5 \ ; -1)[/tex]

[tex]\overrightarrow{AM}(1- 0 \ ; 1,5 - 0) = (1 \ ; 1,5)[/tex]

[tex]\overrightarrow{DN}.\overrightarrow{AM} = xx' + yy' = 1,5 \times 1 + (-1) \times 1,5 = 1,5 - 1,5 = 0[/tex]

Les vecteurs [tex]\overrightarrow{DN}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AM}[/tex] sont orthogonaux. On peut donc en conclure que les droites (DN) et (AM) sont perpendiculaires.

Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Revenez sur Zoofast.fr pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de votre confiance.