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bonjouurr
Soient f et g deux fonctions définies sur IR par : f(x)=x³ et g(x)=x²+4x. On appelle Cf et Cg les courbes représentatives de f et g. Existe-t-il une tangente commune à Cf et Cg ?
mercii d'avance​

Sagot :

Réponse :

existe-t-il une tangente commune à Cf et Cg ?

f(x) = x³  et  g(x) = x² + 4 x

f et g sont des fonctions dérivables sur R et leur dérivée f ' et g '  sont

f '(x) = 3 x²   et  g '(x) = 2 x + 4

soit  y = f(a) + f '(a)(x - a)   ⇔ y = a³ + 2a²(x - a)  ⇔ y = 2a² x - a³

       y = g(b) + g '(b)(x - b)  ⇔ y = b²+4b + (2b + 4)(x - b)

                                                y = b²+4b + 2b x - 2b² + 4 x - 4b

                                                y = (2b + 4) x - b²

une tangente commune  ⇒  même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine

2a² = 2b + 4  ⇔  2b = 2a² - 4  ⇔ b = a² - 2

- a³ = - b²  ⇔ a³ = b²   ⇔ a³ = (a² - 2)²

le but est de chercher les points a et b en résolvant ce système d'équation ci-dessus                                                    

Explications étape par étape :