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Sagot :
Réponse :
existe-t-il une tangente commune à Cf et Cg ?
f(x) = x³ et g(x) = x² + 4 x
f et g sont des fonctions dérivables sur R et leur dérivée f ' et g ' sont
f '(x) = 3 x² et g '(x) = 2 x + 4
soit y = f(a) + f '(a)(x - a) ⇔ y = a³ + 2a²(x - a) ⇔ y = 2a² x - a³
y = g(b) + g '(b)(x - b) ⇔ y = b²+4b + (2b + 4)(x - b)
y = b²+4b + 2b x - 2b² + 4 x - 4b
y = (2b + 4) x - b²
une tangente commune ⇒ même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine
2a² = 2b + 4 ⇔ 2b = 2a² - 4 ⇔ b = a² - 2
- a³ = - b² ⇔ a³ = b² ⇔ a³ = (a² - 2)²
le but est de chercher les points a et b en résolvant ce système d'équation ci-dessus
Explications étape par étape :
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