Réponse :
Pas très facile à résoudre
Explications étape par étape :
1) MK + MH est toujours égal à la même somme peut importe la position de M sur [AC].
2) [tex]S_{ABM} = \frac{AB*MH}{2}[/tex]
[tex]S_{ACM} = \frac{AC*MK}{2}=\frac{AB*MK}{2}[/tex] car AB=AC puisque le triangle est isocèle en A
Si on additionne les 2 surfaces :
[tex]\frac{AB*MK}{2} +\frac{AB+MH}{2} = AB(\frac{MK}{2} +\frac{MH}{2} )[/tex]
[tex]AB(\frac{MK+MH}{2} )[/tex] c'est la surface du triangle (ABC)
[tex]S_{ABC} = AB(\frac{MH+MK}{2})[/tex]
[tex]S_{ABC} *2=AB(MH+MK)[/tex]
Donc [tex]MH+MK = \frac{S_{ABC} *2}{AB}[/tex]
Les termes [tex]\frac{2*S_{ABC} }{AB}[/tex] restent constants lorsque le point M varie sur [BC]
