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bonjour, pouvez vous aider svp
Soient f et g les fonctions définies sur R par f (x) = −x2 + 6x et g(x) = x2 − 2x − 3, de
courbes représentatives Cf et Cg respectivement.
1) Montrer que pour tout a ∈ R, f est dérivable en a et f ′(a) = −2a + 6.
2) Montrer que pour tout a ∈ R, g est dérivable en a et g′(a) = 2a − 2.
3) Il existe deux points A et B de même abscisse tels que la tangente à Cf en A et la tangente à Cg
en B sont parallèles.
Déterminer l’abscisse commune des points A et B.

Sagot :

Mozi

Bonsoir,

1) f est un polynôme, il est dérivable sur IR

f(a) = - a² + 6a donc f'(a) = -2a + 6 pour tout a dans IR.

(a²)' = 2a et (a)' = 1

2) g est un polynôme, il est dérivable sur IR

g(a) = a² - 2a -3 donc f'(a) = 2a - 2 pour tout a dans IR.

3) Soit a l'abscisse de A et B.

La tangente à Cf en A et la tangente à Cg en B sont parallèles si et seulement si:

f'(a) = g'(a)

soit -2a + 6 = 2a - 2

ce qui équivalent à 4a = 8 soit a = 4

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