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Bonjour, pouvez vous m’aider pour la dernière question de mon exercice de maths : Le loyer annuel d’un appartement coûte 6500€ à l’entrée dans les lieux en 2018. Chaque année, le loyer annuel augmente de 150€. On modélise le prix des loyers annuels par une suite arithmétique (Un). On note U0 le loyer annuel (en euros) payé en 2018. On note Un le prix du loyer annuel pendant l’année 2018 + n. 1. Exprimer le terme Un en fonction de n (réussi). 2. En déduire la valeur du loyer en 2025 (réussi) 3. Calculer la somme des 11 premiers loyers (réussi) 4. Le couple locataire avait envisagé d’acheter une maison pour un budget de 200 000€ avant de se décider à louer l’appartement. En quelle année la somme des loyers dépassera les 200 000€ ? Et merci pour votre aide

Sagot :

Réponse :

il suffit d'écrire  Sn > 200 000

Sn = (U0 + Un)(n + 1)/2

    = (6500 + 6500 + 150 n)(n + 1)/2  

    = (13 000 + 150 n)(n + 1)/2

    = (13 000 n + 13 000 + 150 n² + 150 n)/2

    = (150 n² + 13 150 n + 13 000)/2

    = 75 n² + 6575 n + 6500

donc    75 n² + 6575 n + 6500 > 200 000

⇔  75 n² + 6575 n - 193 425 > 0

     Δ = 43230625 + 58027500 = 101 25 81 25

n1 = - 6575 + 10063)/150 ≈ 23

n > 23 ans   soit  n = 24 ans

2018 + 24 = 2042

Donc c'est en 2042 que la somme des loyers dépassera les 200 000 €

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