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Bonjour, je galère vraiment sur cet exercice quelqu’un pourrait m’aider svp? Merci
-
a.
Exercice 3:
1. Alex a tracé sur sa calculatrice les courbes représentatives
des fonctions f et g définies sur R par:
f(x) = x^4 - x^3- 5x^2 - 2x + 11
g(x) = -x + 5x^2- 2x + 2
a) Identifier les courbes Cf et Cg.
b. Conjecturer la position relative des courbes Cf et Cg.
2. On considère la fonction h définie sur R par :
h(x) = f(x) - g(x)
a. Exprimer h(x) en fonction de x.
b. Factoriser X^2 - 10X + 9. En déduire une factorisation de h(x).
En déduire la position relative des courbes Cf et Cg. La conjecture faite au 1.b. est-elle validée ?
d. Proposer un réglage de la fenêtre graphique permettant de visualiser la position relative des courbes
Cf et Cg.

Bonjour Je Galère Vraiment Sur Cet Exercice Quelquun Pourrait Maider Svp Merci A Exercice 3 1 Alex A Tracé Sur Sa Calculatrice Les Courbes Représentatives Des F class=

Sagot :

Réponse :

re bonjour.

Explications étape par étape :

1a) Cf passe par le point (0; 11) et Cg par le point (0; 2)

b) Cf au dessus de Cg pour x appartenant à ]-1; 1[ U]3; +oo[  à priori

Cf en dessous de Cg  pour  x appartenant à [-2; -1[ U]1;3[

nota il y a doute sur l'intervalle ]-oo; -2[  car la fonction f(x) en x^4 croît beaucoup plus vite que la fonction g(x) en -x³ ceci pour x<0

2a)h(x)=f(x)-g(x)=x^4-10x²+9

b) posons X=x²

X²-10X+9

factorisation (X-5)²-25+9=(X²-5)²-16=(X-5-4)(X-5+4)=(X-9)(X-1)

soit (x²-9)(x²-1)

il reste à résoudre (x-3)(x+3)(x-1)(x+1)=0 et faire un tableau de signes

x   -oo                -3                  -1                  +1                +3                +oo

x-3            -                     -                  -                    -        0       +

x-1            -                      -                  -           0        +               +

x+1            -                     -            0      +                   +               +

x+3            -         0         +                    +                    +              +

h(x)             +         0         -           0       +          0        -       0      +    

c) donc f(x)>g(x) pour x appartenant à ]-oo;  -3[U]-1; +1[U[3; +oo[

Le doute est confirmé.  En regardant l'écran la conjecture qui consiste à dire que f(x)<g(x) sur ]-oo; -1[ est fausse.

d) il faut régler la fenêtre   -5<x<5

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