Réponse :
calculer
a) vec(CA).vec(CB)
vec(CA).vec(CB) = 1/2(CA² + CB² - AB²)
puisque ABC triangle rectangle en A ⇒ th.Pythagore BC² = 4²+3² = 25
⇒ BC = √25 = 5
donc le produit scalaire vec(CA).vec(CB) = 1/2(CA² + CB² - AB²)
= 1/2(3²+5² - 4²)
= 1/2(18)
= 9
b) vec(AB).vec(AE) = AB x AE x cos 30° = AB x AB x cos²30°
= 4 x 4 x 0.75
= 12
c) vec(AB).vec(AF) = AB x AF x cos 30° = 4 x 2 x 0.866 ≈ 6.9
cos 60° = AF/AB ⇔ AF = AB x cos 60°
= 4 x 0.5 = 2
d) vec(AC).(vec(BA) + vec(AE)) = vec(AC).vec(BA) + vec(AC).vec(AE)
= - vec(AC).vec(AB) + vec(AC).vec(AE)
or - vec(AC).vec(AB) = 0
donc vec(AC).vec(AE) = AC x AE x cos 60° = 3 x 4 cos 30° cos 60°
= 12 x 0.866 x 0.5
= 5.196
tu fais le reste
Explications étape par étape :
