Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=-x/(x²+1) est de la forme u/v avec :
u=-x donc u '=-1
v=x²+1 donc v '=2x
f '(x)=(u'v-uv')/v²
f '(x)=[-(x²+1)-(-x)(2x)] / (x²+1)²
f '(x)=(-x²-1+2x²) / (x²+1)²
f '(x)=(x²-1) / (x²+1)
2)
f '(x) est donc du signe de (x²-1) qui est négatif entre les racines :
x²-1=0
x²=1
x=-1 OU x=1
x--------->-∞.................-1.................1....................+∞
f '(x)----->........+............0......-.........0.........+........
f(x)-------->........C........1/2......D.......-1/2.......C.......
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
3)
Max=1/2 atteint pour x=-1
