Bonsoir
Si f est une fonction affine alors f(x) = ax + b avec a dans IR* et b dans IR*
{
Pourquoi IR* ?
car si a=0, la fonction serait constante; f(x) = b
Si b=0, la fonction serait linéaire, un cas particulier des fonctions affines, qui passent par l’origine
}
En général:
Soit x1 et x2 deux éléments distincts dans IR
On a:
f(x1) = a x1 + b
f(x2) = a x2 + b
Ce qui donne:
f(x2) - f(x1) = a.(x2 - x1)
Ou encore:
a = ( f(x2) - f(x1) ) / (x2 - x1)
1) Pour cet exercice, cela donne a (soit le facteur directeur de f) est égal à 11/5
Pour trouver l’ordonnée à l’origine il suffit de faire :
f(3) = 7 = 3 * 11/5 + b
Ce qui donne b= 7 - 33/5 = 2/5
On en conclut que f(x) = 11/5 * x + 2/5
B) en général, une fonction affine est croissante sur IR si son facteur directeur a>0 et elle est décroissante sur IR si a<0
f est donc croissante sur IR
c) f(x) = 0 équivaut:
11/5 * x + 2/5 = 0
x = -2/11
f est croissante et coupe l’axe des abscisses au point (-2/11 ;0)
f(x) > 0 équivaut x > -2/11
S = ]-2/11 ; +oo[
