Réponse :
soit f la fonction définie sur R par : f(x) = 3e²ˣ - 6eˣ + 2
1) montrer que pour tout réel x : f '(x) = 6eˣ(eˣ - 1)
la fonction f est une fonction somme dérivable sur R est sa dérivée f ' est : f '(x) = 6e²ˣ - 6eˣ = 6eˣ(eˣ - 1)
2) étudier le signe de f '(x) et en déduire les variations de f
f'(x) = 6eˣ( eˣ -1) or eˣ > 0 et 6eˣ > 0 donc le signe de f '(x) dépend du signe de eˣ - 1
x - ∞ 0 + ∞
f '(x) - 0 +
tableau de variations de f
x - ∞ 0 + ∞
f (x) 2 →→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→ + ∞
on pose X = eˣ x tend vers + ∞ eˣ tend vers + ∞
donc X tend vers + ∞
3 X² - 6 X + 2 = X²(3 - 6/X + 2/X²)
lorsque X →+∞ X² → + ∞
X = eˣ x tend vers - ∞ eˣ tend vers 0 donc X tend vers 0
3 X² - 6 X + 2 tend vers 2
Explications étape par étape :
