bonjour
1)
• le triangle ADB est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AB]
ce triangle est rectangle. L'angle ADB est droit
• le triangle AEC est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AC]
ce triangle est rectangle. L'angle AEC est droit
• le triangle CFB est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [CB]
l'angle CFB est droit
Le quadrilatère EDFC a trois angles droits
EDFC est un rectangle
2)
[DC] et [EF] sont les diagonales de ce rectangle. Soit I leur point
d'intersection : IE = IC
(les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et ont la même longueur)
Soit O le milieu de [AC]
OE = OC (rayons du cercle)
puisque
IE = IC le point I est un point de la médiatrice de [EC]
OE = OC le point O est un point de la médiatrice de [EC]
(IO) est la médiatrice de [EC]
(OI) est un axe de symétrie du quadrilatère OEIC
les angles IEO et ICO sont symétriques par rapport à (OI), ils ont la même mesure
ICO mesure 90° donc IEO mesure 90°
la droite (EF) perpendiculaire en E au rayon OE est tangente en E au
cercle de centre O
même raisonnement pour le point F
