Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) L'aire d'un rectangle est donnée par la formule largeur* longueur ici A=x*y
on sait que A=600 donc y=600/x avec x>0
Les dimensions de la partie imprimable sont
x-4 et y-6 ou 600/x-6
l'aire de la partie imprimable est (x-4)(y-6)
en fonction de x uniquement elle est
A(x)=(x-4)*(600/x-6)
A(x)=600-6x-2400/x+24=624-6x-2400/x (réponse donnée dans l'énoncé)
4) je ne vois pas pourquoi remplacer A(x) par f(x)
Comme x ne peut pas être < ou =0, on étudie A(x) sur ]0;+100[
Pourquoi 100 ? car si x=100 y=600/100=6 donc partie imprimable =0
Dérivée
A(x)=(-6x²+624x-2400)/x forme u/v donc dérivée (u'v-v'u)/v²
A'(x)=[(-12x+624)x-(-6x²+624x-2400)]/x²
A'(x)=(-6x²+2400)/x²=6(400-x²)/x²
A'(x)=0 si 400-x²=0 soit pour x=20 et x=-20 (à éliminer car x est >0)
Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)
x 0 20 100
A'(x) + 0 -
A(x) II0 croît A(20) décroît 0
A(20)=624-120-120=384cm²
dimensions de la feuille largeur x=20cm et hauteur y=600/20=30cm
aire imprimable 20-4=16 par 30-6=24 soit 16*24=384cm²