Réponse :
Re bonjour j'ai quelques minutes ,j'en profite pour te répondre
Explications étape par étape :
f(x)=x-e^-2x Df=R
1) limites
si x tend vers -oo f(x) trend vers -oo-(+oo)=-oo
si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo-0+=+oo
2) Dérivée f'(x)=1+2e^-2x cette dérivée est la somme de 2 valeurs >0 donc f'(x)est toujours >0 et par conséquent f(x) est croissante
Tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo +oo
f'(x) +
f(x) -oo croi +oo
3) Compte tenu de la continuité et de la monotonie de f(x) , d'après le TVI f(x)=0 admet une et une seule solution
on note que f(0)=-1 et que f(1)=1-1/e² (valeur>0)
donc f(x)=0 pour x=alpha avec 0<alpha<1
avec ta calculatrice calcule plus précisément la valeur de "alpha"
4) f(x) est<0 sur ]-oo; alpha[ et f(x)>0sur ]alpha; +oo[
