Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
Non, je ne vais pas te donner tous les calculs mais la méthode pour les faire et te donner les résultats à trouver. Ainsi tu pourras peut-être t'en sortir dans un DS.
1)
Je parle en vecteurs : tu mettras les flèches.
AB(xB-xA;yB-yA)
AB(0-1;-2-0)
AB(-1;-2)
Tu utilises la même technique pour les autres vecteurs .
Donc :
BC(-3;-6) ==> car -8-(-2)=-8+2=-6
Mais 3AB(-1x3;-2x3)
3AB(-3;-6) donc :
3AB=BC qui prouve que les vecteurs AB et BC sont colinéaires avec B en commun .
Donc : A,B et C sont alignés.
2)
CD(7;9)
DE(-2;-7/3) ==>car -(4/3)-1=-4/3-3/3=-7/3
Autre méthode pour voir si 2 vecteurs son colinéaires :
On compare xCD/xDE avec yCD/yDE qui sont égaux si vecteurs colinéaires.
Est-ce que :
7/-2 = 9/(-7/3) ?
soit :
7/2= 27/7 ?
soit :
7 x 7 = 27 x 2 ?
49=54 ?
49 ≠ 54
Donc pas colinéaires . Points pas alignés.
3)
AD(3;1)
BE(2;2/3) ===>car -(4/3)-(-2)=-(4/3)+2=-(4/3)+(6/3)=2/3
2AD(6;2) et 3BE(6;2)
2AD=3BE qui prouve que les vecteurs AD et BE sont colinéaires donc :
(AD) // (BE).
Tu pouvais aussi comparer xAD/xBE avec yAD/yBE :
xAD/xBE=3/2
yAD/yBE=1/(2/3)=3/2
Exo 2 :
1)
Donc B est le milieu de [AM].
On aura donc :
xB=(xA+xM)/2 et idem pour yB.
Ce qui donne avec xB=(xA+xM)/2 :
-1=(-2+xM)/2
xM-2=-2
xM=0
Et pour les "y" :
4=(1+yM)/2
1+yM=8
yM=7
M(0;7)
----------------
C est le milieu de [AN] .
xC=(xA+xN)/2
2=(-2+xN)/2
xN=6
yC=(yA+yN)/2
3=(1+yN)/2
yN=5
N(6;5)
2)
a)
AB(1;3)
-3AB(-3;-9)
Donc :
AP(-3;-9) mais AP(xP-xA;yP-yA)
AP(xP+2;yP-1)
Donc :
xP+2=-3 et yP-1=-9
P(-5;-8)
AC(4;2)
-3AC(-12;-6)
Donc :
AQ(-12;-6)
Mais AQ(xQ+2;yQ-1) donc :
xQ+2=-12 et yQ-1=-6
Q(-14;-5)
b)
MN(6-0;5-7)
MN(6;-2)
PQ(-14+5;-5+8)
PQ(-9;3)
xMN/xPQ=6/-9= -2/3
yMN/yPQ= -2/3
xMN/xPQ=yMN/yPQ qui prouve que les vecteurs MN et PQ sont colinéaires donc que :
(MN)//PQ)
J'espère que tu sauras tout refaire.
