bjr
f fonction affine
donc de type f(x) = ax + b
représentée par une droite
et
g(x) = 9 - (x-3)²
Q1
vous savez que f(1) = 10
et que f(5) = 2
donc la droite passe par les points (1 ; 10) et (5 ; 2)
à partir de ces 2 points vous pouvez calculer le coef directeur a de la droite (voir cours pour formule)
a = (2 - 10) / (5 - 1)
a = -8 / 4
a = -2
ensuite pour trouver b du f(x) = ax + b
vous savez que
f(1) = 10
donc f(1) = a * 1 + b = 10
=> - 2 * 1 + b = 10
b = 12
au final f(x) = -2x + 12
Q2
f fonction affine => représentée par une droite
vous pouvez répondre
Q3
vous savez que f(x) = -2x + 12
un point a comme cooordonnée ( x ; f(x) )
ici vous connaissez l'ordonnée f(x) - f(x) = 10/3
donc A (xa ; 10/3)
donc vous cherchez xa pour que f(xa) = 10/3
soit résoudre - 2 * xa + 12 = 10/3
à vous :)
Q4
g(x) ≥ 0
donc résoudre 9 - (x-3)² ≥ 0
pour cela, tableau de signes ce qui implique études de signes d'un produit de facteurs => factorisation.
9 - (x-3)² = 3² - (x-3)²
comme a² - b² = (a+b) (a-b)
on aura comme factorisation de g
= [3 + (x-3)] [3 - (x-3)]
= x (-x + 6)
étude du signe de chq facteur
x > 0 qd x > 0 - drôle :)
et
-x + 6 > 0 qd x < 6
tableau final de signes
x - inf 0 6 +inf
x - 0 + +
-x+6 + + 0 -
g(x) - 0 + 0 -
vous pouvez répondre
Q5
g(x) ≥ f(x)
vous devez trouver sur quel(s) intervalle(s) la courbe g est au-dessus de la droite f, pts d'intersection compris
Q6a
vous savez développez
b
g(x) ≥ x
9 - (x-3)² ≥ x
9 - (x² - 6x + 9) - x ≥ 0
9 - x² + 6x - 9 - x ≥ 0
- x² + 5x ≥ 0
x (-x + 5) ≥ 0
tableau de signes ..
