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Sagot :
Réponse :
f(x) - g(x) = x³ - 3/4) x + 1/4
racine évidente 1/2 car (1/2)³ - 2/4(1/2) + 1/4 = 0
donc f(x) - g(x) = (x - 1/2)(a x² + b x + c)
= a x³ + b x² + c x - (1/2) a x² - (1/2)b x - (1/2)c
= a x³ + (b - a/2) x² + (c - b/2) x - c/2
a = 1
b - a/2 = 0
c - b/2 = - 3/4 ⇔ - 1/2 + 3/4 = b/2 ⇔ b/2 = 1/4 ⇔ b = 1/2
- c/2 = 1/4 ⇔ c = - 1/2
f(x) - g(x) = (x - 1/2)(x² + x/2 - 1/2)
on cherche les racines du trinôme Δ = 1/4 + 2 = 9/4 > 0 ⇒ 2 racines ≠
x1 = - 1/2 + 3/2)/2 = 1/2
x2 = - 1/2 - 3/2)/2 = - 1
f(x) - g(x) = (x - 1/2)²(x + 1) or (x - 1/2)² ≥ 0
donc le signe de f(x) - g(x) dépend du signe de x + 1
x - ∞ - 1 + ∞
x + 1 - 0 +
sur l'intervalle ]- ∞ ; - 1] ⇒ la tangente est au dessus de la courbe de f
sur l'intervalle [- 1 ; + ∞[ ⇒ la courbe est au-dessus de la tangente
Explications étape par étape :
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