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Réponse :
Explications :
Bonjour,
Rappel :
dans le cas de masse ponctuelles dans un repère xoy la position du centre de masse = centre de gravité est donné par les relations :
xG = (∑ xi * mi) / masse totale et yG = (∑ yi * mi) / masse totale
où xi et yi représentent les coordonnées de la masse mi
Voir pièce jointe :
Remarque : Vous n'avez pas joint de photo !
je positionne le repère en G1 avec les 2 solides dans une position quelconque : voir pièce jointe
xG = (xG1 * m1 + xG2 * m2) / (m1 + m2)
soit xG = xG2 * 4 / (5 + 4) = xG2 * 4 / 9
et
yG = (yG1 * m1 + yG2 * m2) / (m1 + m2)
yG = yG2 * 4 / (5 + 4) = yG2 * 4 / 9
montrons que le point G appartient au segment G1 G2
G1, G, et G2 alignés si AG / G1A = BG2 / G1B
AG / G1A = yG / xG = yG2 / xG2 = BG2 / G1B donc G1, G, et G2 alignés
déterminons la distance G1G
G1G = √(xG² + yG²) = √((5/9xG2°² + (5/9yG2)²) = 5/9 * √(xG2² + yG2²)
comme G1G2 = √(xG2² + yG2²) = 20
alors G1G = 5/9 * 20 = 11.11 cm
Conclusions :
le point G est a 11 cm de G1 et appartient a G1G2 quelle que soit la position des solides dans le repère puisque l'angle α n'a jamais été utilisé dans les démonstrations
les dimensions des solides n'interviennent pas dans la position de G
