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Bonjour, pourriez vous m’aidez pour faire cette exercice: Différentes formes pour différents calculs
Soit la fonction définie sur R par f(x)=(x-1)2-16 : forme A.
1. Développer f(x). : forme B

2. En utilisant la formule :d? - b2 = (a - b)(a + b), montrer que f(x) = (x - 5)(x +3 ): forme C

3. Utiliser la forme la mieux adaptée ( A, B ou C) pour répondre aux questions suivantes :
a) Déterminer l'image de 0.
b) Déterminer le ou les antécédents de 0.
c) Déterminer l'image de - 15.
d) Déterminer le ou les antécédents de - 15.
e) Déterminer l'image de - 16.
f) Déterminer le ou les antécédents de - 16.
4. Le minimum de fest ......, il est atteint en ......
)
5. Utiliser la calculatrice pour vérifier tous les résultats trouvés.

Question facultative : Trouver une nouvelle fonction pour fabriquer un exercice du même type.

Merci beaucoup !!

Bonjour Pourriez Vous Maidez Pour Faire Cette Exercice Différentes Formes Pour Différents Calculs Soit La Fonction Définie Sur R Par Fxx1216 Forme A 1 Développe class=

Sagot :

OzYta

Bonsoir,

Soit [tex]f[/tex] la fonction définie sur [tex]$\mathbb{R}$[/tex] par [tex]f(x)=(x-1)^{2} -16[/tex]

1) Développer [tex]f(x) [/tex] :

[tex]f(x)=(x-1)^{2} -16\\ = ((x^{2} )-2\times x\times 1+1^{2})-16\\ =x^{2} -2x+1-16\\ =x^{2} -2x-15[/tex]

2) Montrer que [tex]f(x) = (x-5)(x+3)[/tex] :

[tex]f(x)=(x-1)^{2} -16\\ =(x-1)^{2}-4^{2}\\ =(x-1-4)(x-1+4)\\ =(x-5)(x+3)[/tex]

3) Utiliser la méthode la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes :

a) Déterminer l'image de 0.

[tex]f(x) = x^{2} -2x-15[/tex]

Donc : [tex] f(0) = 0^{2}-2\times 0-15=-15[/tex]

-15 est l'image de 0.

b) Déterminer le ou les antécédents de 0.

[tex]f(x) = (x-5)(x+3)=0[/tex]

⇔ [tex](x-5)(x+3)=0[/tex]

Un produit de deux facteurs est nul SSI l'un des facteurs est nul.

SSI [tex]x-5=0 [/tex] ou [tex]x+3=0[/tex]

SSI [tex]x=5[/tex] ou [tex]x=-3[/tex]

Ainsi, 0 possède deux antécédents : 5 et -3.

c) Déterminer l'image de -15.

[tex]f(x)=(x-1)^{2} -16[/tex]

[tex]f(-15) = (-15-1)^{2}-16\\ =(-16)^{2}-16\\ =256-16\\ =240[/tex]

d) Déterminer le ou les antécédents de -15.

⇔ [tex]f(x)=x^{2} -2x-15=-15\\ x^{2} -2x=0\\[/tex]

⇔ [tex]x(x-2)=0[/tex]

Un produit de deux facteurs est nul SSI l'un des facteurs est nul.

SSI [tex]x=0[/tex] ou [tex]x-2=0[/tex]

SSI [tex]x=0[/tex] ou [tex]x=2[/tex]

Je te laisse faire les question e) et f) tout(e) seul(e).

Il suffit de réutiliser la méthode suivie pour les questions a), b), c) et d).

4) Le minimum de [tex]f[/tex] est -16 et est atteint en x = -1. On le sait en regardant la forme canonique de la fonction [tex]f[/tex].

En espérant t'avoir aidé.

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