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Bonjour je suis en 1ère et merci pour votre aide (c’est pour demain merci d’avance)

Bonjour Je Suis En 1ère Et Merci Pour Votre Aide Cest Pour Demain Merci Davance class=

Sagot :

bonjour                                    

le plan étant rapporté à un repère :

1) on construit la droite D₁ d'équation    x - 2y + 3 = 0

pour cela on détermine deux points de cette droite

si y = 0 alors x = -3                                 point (-3 ; 0)

si  y = 3 alors x -6 + 3 = 0 ; x = 3            point (3 ; 3)

on joint ces points

propriété :

la droite D₁ partage le plan en deux demi-plans

• tous les points de la droite D₁ ont des coordonnées telles que

                                  x - 2y + 3 = 0

• tous les points de l'un des demi-plans ont des coordonnées telles que

                                  x - 2y + 3 > 0

• tous les points de l'autre demi-plan ont des coordonnées telles que

                                   x - 2y + 3 < 0

on détermine le demi-plan pour lequel    x - 2y + 3 > 0

pour le point O(0 ; 0)   x - 2y + 3 vaut 3  ;  3 est positif

l'ensemble des points M(x ; y) pour lesquels x - 2y + 3 ≥ 0 est

   constitué par l'ensemble des points de D₁ et l'ensemble des points du demi-plan (déterminé par D₁) qui contient O.

on hachure l'autre demi-plan qui ne convient pas

on fait ce travail pour les 2 autres inéquations

2) on construit la droite D₂ d'équation  x + y = 0

c'est la 2e bissectrice des axes

pour connaître le demi-plan qui convient on essaie le point (1 ; 1)

pour le point de coordonnée (1 ; 1) x + y vaut 1 + 1= 2, c'est positif

on hachure le demi plan déterminée par D₂ qui ne contient pas

le point (1 ; 1)

3) on construit la droite D₃

on hachure le demi-plan déterminé par D₃ qui ne contient pas O

il reste un triangle

je te laisse calculer les coordonnées des sommets de ce triangle

on trouve (-1 ; 1)  ;  (3 ; -3)   et  (1 ; -1)

l'ensemble des points M(x ; y) qui vérifient les 3 inéquations à la fois est l'ensemble des points de ce triangle, côtés compris.

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