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Bonjour je bloque sur cette exercice quelqu’un pourrait m’aider ? Merci !

On écrit n comme produit de facteurs premiers :
n=p1 puissance n1 x p2 puissance n2 x ... x pn puissance nn où les nombres premiers p1,
et p2,… et pn sont tous distincts, et les nombres n1,n2,… et nn appartiennent à N*.

a. Déterminer le nombre de diviseurs positifs de n en
fonction des entiers n1, n2, ... et nn.

b. Est-il possible que n admette exactement 5 diviseurs
positifs ? Si oui, préciser la forme de l'entier n.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Il suffit de faire un arbre de choix

le nombre des diviseurs de n est (n1 + 1) × (n2 + 1) × (n3 + 1) ×  …   (nn + 1)


si n admet 5 diseurs, 5 étant un nombre premier, n1 + 1 = 5 donc n1 = 4

n est de la forme [tex]p_1^{\,4}[/tex]

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