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bonjour pouvez vous m'aider sur ce dm de maths je n'y arrive pas s'il vous plaît ​

Bonjour Pouvez Vous Maider Sur Ce Dm De Maths Je Ny Arrive Pas Sil Vous Plaît class=

Sagot :

jpmorin3

bonjour

nombre d'or :    φ = (1 + √5)/2

propriété A

φ² = (1 + √5)²/4 = (1 + 2√5 + 5) / 4  

                         = (6 + 2√5)/4

                         = (4 + 2 + 2√5)/4

                         = 4/4  + 2(1 +√5)/4

                         =   1    +   (1 + √5)/2 = 1 + φ

propriété B

1/φ = 1/[(1 + √5)/2] = 1 x 2/(1 + √5)

                               = 2/(1 + √5)

                               = 2(1 - √5) / (1 + √5)(1 - √5)

                              = 2(1 - √5)/ (1 - 5)

                             = 2(1 - √5) / -4

                             = -(1 - √5) / 2

                            = (√5 - 1)/ 2

                            = [(√5  + 1) - 2] /2

                           = (√5 + 1)/2 - 2/2

                           =       φ       -   1

propriété C

 φ³ = φ² x φ = (1 + φ) x φ                   [ φ² = 1 + φ  ]

                     = φ + φ²

                    =  φ + (1 + φ) = 2φ + 1

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