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Bonjour j’ai un exercice en math et je n’arrive pas à le faire est ce que quelqu’un pourrait m’aider ?

g est la fonction définie sur R par :
g(x) = -x² + 3x – 1:
a) Vérifier que pour tout nombre réel h est différent de 0,
g(1+h)-g(1)/h =-h+1

b) En déduire que g est dérivable en 1 et donner g'(1).

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

g(x) = -x² + 3x – 1

a)

a) Vérifier que pour tout nombre réel h  différent de 0,

g(1+h)-g(1)/h =-h+1

g(1+h) = -(1+h)² + 3(1+h) – 1

g(1+h) = -(1+2h+h²) + 3(1+h) – 1

g(1+h) = -1-2h-h²+3+3h-1

g(1+h) = -h²+h+1

g(1) = -1+3-1

g(1) = 1

g(1+h) - g(1) =  -h²+h+1-1

g(1+h) - g(1) =  -h²+h

g(1+h) - g(1) = h( -h+1)

et donc [g(1+h) - g(1)]/h = -h+1

b) En déduire que g est dérivable en 1 et donner g'(1).

g'(1) $ lim quand h tend vers zero de  [g(1+h) - g(1)]/h

Conclusion g'(1) = 1

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