Réponse :
1) déterminer les coordonnées des points A, B et C
A(1 ; 1) B(- 1.5 ; 2.5) C(- 2 ; - 2)
2) déterminer les coordonnées du milieu K du segment (BC)
K((- 2-1.5)/2 ; (- 2+2.5)/2) = (- 1.75 ; 0.25)
3) déterminer les coordonner du point D tel que ABDC soit un parallélogramme
soit D(x ; y) tel que vec(AB) = vec(CD)
vec(AB) = (- 2.5 ; 1.5)
vec(CD) = (x + 2 ; y + 2)
x + 2 = - 2.5 ⇔ x = - 4.5
y + 2 = 1.5 ⇔ y = - 0.5
D(- 4.5 ; - 0.5)
4) déterminer les coordonnées du point E , symétrique de C par rapport à A
E(x ; y) tel que vec(CA) = vec(AE)
vec(CA) = (3 ; 3)
vec(AE) = (x - 1 ; y - 1)
x - 1 = 3 ⇔ x = 4
y - 1 = 3 ⇔ y = 4
E(4 ; 4)
6) b) quelle est la nature du triangle AEF ? justifier la réponse
vec(AE) = (3 ; 3) ⇒ AE² = 3²+3² = 18
vec(AF) = (2 ; - 2) ⇒ AF² = 2²+(-2)² = 8
vec(FE) = (1 ; 5) ⇒ FE² = 1² + 5² = 26
AE²+AF²= 26
FE² = 26
on a AE²+AF²= FE²
donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle AEF est rectangle en A
7) le centre du cercle est le milieu de (EF) donc (7/2 ; 3/2)
le rayon du cercle circonscrit est R = EF/2 = √26/2
Explications étape pa
r étape :