Réponse :
a) 5/(x - 2) - 2/(4 x + 3) > - 2 il faut que x ≠ 2 et x ≠ - 3/4
5(4x+3)/(x-2)(4x+3)]- 2(x-2)/(4 x + 3)(x - 2) > - 2(x - 2)(4 x + 3)/(x-2)(4 x + 3)
(20 x + 15 - 2 x + 4 + 2(4 x² - 5 x - 6))/(4 x + 3)(x - 2) > 0
(8 x² + 8 x + 3)/(4 x + 3)(x - 2) > 0
Δ = 64 - 96 < 0 ⇒ pas de solutions donc le signe du trinôme est du signe de a = 8 > 0
x - ∞ - 3/4 2 + ∞
8x²+8x + 3 + + +
4 x + 3 - || + +
x - 2 - - || +
Q + || - || +
l'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; - 3/4[U]2 ; + ∞[
b) (x+1)/(x-1) + 4/(5 x - 2) > 0 il faut que x ≠ 1 et x ≠ 2/5
[(x+1)(5x - 2) + 4(x+1)]/(x+1)(5 x - 2) > 0
(5 x² + 3 x - 2 + 4 x + 4)/(x+1)(5 x - 2) > 0
(5 x² + 7 x + 2)/(x+1)(5 x - 2)
Δ = 49 - 40 = 9 > 0 ⇒ 2 racines ≠
x1 = - 7+3)/10 = - 4/10 = - 2/5
x2 = - 7-3)/10 = - 1
x - ∞ - 1 - 2/5 2/5 1 + ∞
5x²+7x+2 + 0 - 0 + + +
5 x - 2 - - - || + +
x - 1 - - - - || +
Q + 0 - 0 + || - || +
l'ensemble des solutions est : S = ]-∞ ; - 1[U]-2/5 ; 2/5[U]1 ; + ∞[
Explications étape par étape :