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Bonjour aider moi svp c’est important et c’est pour demain .

Soit u(3;5) un vecteur du plan. Parmi les droites suivantes, quelles sont celles qui admettent u comme veteur normal? Justifier.
1. La droite D1 d'équation 5x+ 3y- 10 = 0.
2. La droite D2 d'équation y =-3x+2sur5
3. La droite D3 passant par les points A(-4; 4) et B(1; 1).
4. La droite D4 coupant l'axe des abscisses en x= 5 et l'axe des ordonnées en y = 3.

Sagot :

Réponse :

Quelles sont celles qui admettent vec(u) comme vecteur normal ? Justifier

1) la droite D1 d'équation 5 x + 3 y - 10 = 0

vecteur directeur de D1 est   vec(v) = (- 3 ; 5)

le produit scalaire de vec(u).vec(v) = xx' + yy' = 0  ⇔ 3*(-3) + 5*(5) ≠ 0

donc  le vecteur u n'est pas un vecteur normal à D1

2) la droite D2 d'équation y = (- 3 x + 2)/5  ⇔ 3 x + 5 y - 2 = 0

vecteur directeur de D2 est  v1(- 5 ; 3)

 vec(u).vec(v1) = 3*(-5) + 5*(3) = 0   donc  le vecteur u est un vecteur normal à D2  

3) D3 a pour vecteur directeur  v2(1+4 ; 1 - 4) = (5 ; - 3)

vec(u).vec(v2) = 3*5 + 5*(-3)  = 0   donc  le vecteur  u est un vecteur normal à D3

4) D4 a pour coordonnées  (5 ; 0) et (0 ; 3)  

   D4 a pour vecteur directeur v3(5 ; - 3)

vec(u).vec(v3) = 3*5 + 5*(-3) = 0  donc  le vecteur u est un vecteur normal à D4

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