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Réponse :
Explications étape par étape :
il faut que les raccordements en O et en B se fassent selon les tangentes, c'est dire que la droite (OA) doit être tangente à la courbe en 0 et que la droite (BC) doit être tangente à la courbe en B
Courbe f(x)=ax³ dérivée f'(x)=3ax²
Coefficient directeur de la droite (AO) a=0
Coefficient directeur de la droite (BC) a'=(6-2)/(5-3)=4/2=2
il reste à résoudre le système f' (0)=0 soit 3a (0)²=0 (indépendante de a)
f'(3)=2 soit 3a(3²)=2 donc a=2/27
donc f(x)=(2/27)x³