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Bonjour pourriez vous m'aider

Soit f la fonction sur R par f : x ---x² +5x -4 et Cf , sa courbe représentative dans un repère du plan. Soit a un nombre réel . 1) Démontrer que l'équation de la tangente à Cf , en a est y=(2a+5)x-a²-4 2)Déduire que Cf , admet deux tangentes passant par le point de coordonnées (1;-7) et donner l'équation de ces deux tangentes

Merci beaucoup pour votre aide

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x² + 5x - 4

■ dérivée f ' (x) = 2x + 5 nulle pour x = -2,5 .

■ équation de la tangente en (a ; a²+5a-4) :

  y = (2a+5)x + b

  or il faut a²+5a-4 = (2a+5)a + b

                 a²+5a-4 = 2a²+5a + b

                      -a²-4 = b

  donc l' équation de la tangente cherchée est :

   y = (2a+5)x - a² - 4 .

■ remplaçons x par 1 :

   y = (2a+5) - a² - 4

■ remplaçons y par -7 :

  -7 = -a² + 2a + 1

  donc a² - 2a - 8 = 0

       (a - 4) (a + 2) = 0  

  d' où a = 4   OU   a = -2

■ cas a = 4 :

   y = 13x - 20

■ cas x = -2 :

   y = x - 8 .

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