Réponse :
Explications étape par étape :
■ tan î = opposé/adjacent ♥
= 2/3 = 0,666...
donc angle î ≈ 33,69° .
■ ID = 3 x 5 / 2 = 15 / 2 = 7,5 cm .
( les côtés du petit triangle sont multipliés
par 2,5 pour passer au grand triangle )
■ calcul de AI par Pythagore :
AI² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13 donc AI = √13 ≈ 3,6 cm .
on déduit CI = 2,5 * √13 ≈ 9 cm .
■ sin â = 3/√13 ≈ 0,832 .
cosC = 5 / (2,5√13) = 2/√13 ≈ 0,5547
AC < AI + IC donne AC < 12,6 cm .
■ calcul de l' hypoténuse AC dans BAC :
AC² = AB² + BC² = 2² + (3 + 2,5√13)²
= 4 + 9 + 15√13 + 6,25*13
= 13 + 15√13 + 81,25
= 94,25 + 15√13
≈ 148,33
d' où AC = √148,33 ≈ 12,2 cm .
