Réponse :
f(x) = x - 20 + 400/x x ∈ I = [10 ; 100]
Montrer que, pour tout x ∈ I, f '(x) = (x - 20)(x + 20)/x²
f(x) = x - 20 + 400/x
f est une fonction composée dérivable sur I et sa dérivée f ' est
f '(x) = 1 - 400/x²
= (x² - 400)/x²
= (x² - 20²)/x² IDR a²-b² = (a+b)(a-b)
= (x + 20)(x - 20)/x²
le signe de f '(x) est : x² > 0 et x + 2 > 0 donc le signe de f ' est du signe x - 20
x 10 20 100
f '(x) - 0 +
Dresser le tableau de variations de f
x 10 20 100
f(x) 30 →→→→→→→→→→→ 20 →→→→→→→→→ 84
décroissante croissante
Explications étape par étape :
