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bonsoir, j'aurais besoin d'aide

Dans chacun des cas suivants, dire si les droites (AB)
et (CD) sont perpendiculaires ou non.
1. A (1;1), B(2;3), C (2; -1) et D (-2;1).
2. A(-3;1), B (1;4), C(0;5) et D (1;1).
3. A(2;5), B (1;2), C (5;4) et D (8;3).
mercii

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Il y a un théorème à connaître et à appliquer

deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs =-1  (th. de seconde)

soient (d)   y=ax+b  et (d')   y=a'x+b'

(d) et (d') sont perpendiculaires si a*a'=-1

En première  deux droites sont perpendiculaires  si le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs=0

****************

1) droite (AB)    a=(yB-yA)/(xB-xA)=(3-1)/(2-1)=2

 droite (CD)   a'=(yD-yC)/(xD-xC)=(1+1)/(-2-2)=2/-4=-1/2

  a*a'=2(-1/2)=-1    (AB) et (CD) sont perpendiculaire méthode  de 2de

2) je te  laisse ce cas

3) vecAB  xAB=1-2=-1  et yAB=2-5=-3      vecAB(-1;-3)

 vecCD   xCD=8-5=3    et yCD=3-4=-1     vecCD(3;-1)

vecAB*vecCD=(-1)*3+(-3)*(-1)=-3+3=0    

(AB) et (CD) sont perpendiculaires  méthode de 1ère