Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = 0,5x³ + 0,5x pour x ∈ [ 0 ; 1 ]
■ dérivée f ' (x) = 1,5x² + 0,5 toujours positive
donc f est TOUJOURS croissante !
■ dérivée seconde f " (x) = 3x toujours positive
sur l' intervalle d' étude
donc f est bien convexe sur l' intervalle [ 0 ; 1 ] .
■ 2a) vérifions que :
0,5x³ + 0,5x ≤ x
0,5x² + 0,5 ≤ 1
x² + 1 ≤ 2
x² ≤ 1 vérifié sur l' intervalle [ 0 ; 1 ] .
■ 2b) il y a toujours plus de petits salaires dans une
entreprise que de gros salaires ( patron
+ comptable + directeur des ventes par exemple )
■ 3°) 50% des salariés reçoivent environ 31% de la masse salariale
( par lecture graphique )
