Réponse :
Bonjour, laisse ta calculette dans ton sac applique ton cours de seconde sur la parabole.(ou ton cours de 1ére sur la fonction et sa dérivée)
Explications étape par étape :
1) x peut varier de 0 à20 (0 le grillage est collé contre le mur et 20 le grillage fait un aller -retour perpendiculaire au mur; dans ces deux cas l'aire de l'enclos est nulle).
2) si la largeur est x alors la longueur y =40-2x
l'aire de l'enclos A=x*y soit A(x)=x(40-2x)=-2x²+40x.
3) En seconde tu as vu (et peut-être appris) que la fonction f(x)=ax²+bx+c est représentée par une parabole avec son sommet vers le haut si a<0 .donc le sommet de cette parabole représente le maximum de la fonction. De plus l'abscisse de ce sommet est xS=-b/2a
la fonction est croissante sur ]-oo; xS[ puis décroissante sur ]xS;+oo[
Ceci appliqué à A(x)=-2x²+40x nous donne xS=-40/-4=10
tableau de variation de A(x)
x 0 10 20
A(x) 0 croi A(10) décroi 0
A(10)=-200+400=200
A(x) est donc maximale pour x=10 et y=40-2*10=20
Aire max=20*10=200m². on retrouve A(10)
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Nota; si tu es en 1ère tu peux passer par la fonction dérivée A'(x) son signe et les variations de A(x)
A'(x)=-4x+40
A'(x)=0 pour x=10
Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x) sur [0; 20]
x 0 10 20
A'(x) + 0 -
A(x) 0 croi A(10) décroi 0
