Réponse :
1) A = 100 - (1/2(3 x 10) + 1/2(3 x 7) + 1/2(7 x 10))
= 100 - (15 + 10.5 + 35)
= 39.5 cm²
2) a) 0 ≤ x ≤ 10 I = [0 ; 10]
b) justifier que pour tout x ∈ I, A(x) = 1/2) x² - 5 x + 50
A(x) = 100 - [1/2(10*x) + 1/2(x*(10 - x)) + 1/2((10 - x)*10)
= 100 - (10 x - (1/2) x² + 50 - 5 x)
= 1/2) x² - 5 x + 50
c) montrer que, pour tout x ∈ I
A(x) peut s'écrire A(x) = 1/2(x - 5)² + 37.5
A(x) = 1/2) x² - 5 x + 50
= 1/2(x² - 10 x + 100)
= 1/2(x² - 10 x + 100 + 25 - 25)
= 1/2(x² - 10 x + 25 + 75)
= 1/2(x - 5)² + 37.5
d) résoudre l'équation A(x) = 42
A(x) = 42 ⇔ 1/2(x - 5)² + 37.5 = 42 ⇔ = 1/2(x - 5)² - 4.5 = 0
⇔ 1/2((x - 5)² - 9) = 0 ⇔ 1/2(x - 5 + 3)(x - 5 - 3) = 0
⇔ 1/2(x - 2)(x - 8) = 0 produit nul
on trouve x = 2 ou x = 8
Explications étape par étape :