Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(t)=14,29(1-e^-0,14t)
1) limite en +oo
si t tend vers +oo, e^-0,14t tend vers 0 donc f(t) tend vers 14,29 , c'est le dosage maximum d'analgésique dans l'organisme
2) dérivée f'(t)=14,29*(0,14*e^-0,14t)=2 e^-0,14t
3) f'(t) est toujours >0 donc la fonction f(t) est croissante
tableau
t 0 +oo
f'(t) +
f(t) 0.............croissante...........................14,29
4) Equation de la tangente au point d'abscisse t=0
y=f'(0)(t-0)+f(0) formule connue
y=2(t-0)+0 y=2t
5)a)en théorie la quantité q=14,29 micro grammes ne sera jamais atteinte car cette valeur est une asymptote horizontale pour la fonction f(t)
b) il faut résoudre l'équation f(t)=14,29/2
soit 14,29(1-e^-0,14t)=14/29/2
-14,29e^-0,14t=14,29/2-14,29= -14,29/2
e^-0,14t=1/2
on passe par le ln
-0,14t=ln1-ln2 or ln1=0
t= -ln2/(-0,14)=5mn (environ)
c)la quantité au bout de 25mn est de
f(25)=14,29(1-e^-0,14*25)=14,29(1-e^-3,5)=13,86 micro grammes
sachant que le dosage d'équilibre est de 14,29 ce dosage de 13,86 représente 13,86/14,29=0,97 soit 97% du dosage d'équilibre.
