bjr
f(x) = - 2x³ + 16x² + 50
Q1
tableau
à remplir colonne par colonne
si x = 1 => f(1) = -2 * 1³ + 16 * 1² + 50 = - 2 + 16 + 50 = 64
etc
Q2
comme f'(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹
et que f'(k) = 0
on aura
f'(x) = - 2 * 3 * x³⁻¹ + 16 * 2 * x²⁻¹ + 0
= - 6x² + 32x
Q3
- 6x² + 32x = 0
on factoriser par x pour trouver équation produit soit
x (-6x + 32) = 0
soit x = 0
soit -6x + 32 = 0 => x = 32/6 soit = 16/3
Q4
signe de f'(x) ?
x - inf 0 16/3 + inf
x - 0 + +
-6x+32 + + 0 -
f'(x) - 0 + 0 -
son signe sur [1 ; 7]
f'(x) est > 0 sur [1 ; 16/3] et < 0 sur [16/3 ; 7]
Q5
si f'(x) > 0 => f est croissante
si f'(x) > 0 => f est décroissante
vous permet de remplir le tableau
Q6
la courbe change de sens en x = 16/3
fréquence max = f(16/3)
