soniccoloris42
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Bonsoir à tous, j’ai un problème avec cette exercice. Ça fait un moment que je suis dessus et je ne sais toujours pas comment résoudre ces équations, est-ce que quelqu’un pourrait me donner un petit coup de pouce svp?

1. Résoudre les équations suivantes.

a. x2 + 5x + 1 = 0

b. 2x2 –10x + 3 = 0

c. –x2 +3x – 1 = 0

2. En déduire la résolution des inéquations suivantes.

a. x2 + 5x + 1 ≤ 0

b. 2x2 – 10x + 3 ≥ 0

c. –x2 + 3x – 1 ≥ 0

Sagot :

Réponse :

1) résoudre les équations

a) x² + 5 x + 1 = 0

Δ = 25 - 4 = 21 > 0 ⇒ 2 racines distinctes

x1 = - 25 + √21)/2

x2 = - 25 - √21)/2

b) 2 x² - 10 x + 3 = 0

Δ = 100 - 24 = 76 > 0  ⇒ 2 racines distinctes

x1 = 10 + 2√19)/4 =  (5 +√19)/2

x2 = 10 - 2√19)/4 = (5 -√19)/2

c) - x² + 3 x - 1 = 0

Δ = 9 - 4 = 5 > 0  ⇒ 2 racines ≠

x1 = (- 3+√5)/- 2 = (3 -√5)/2

x2 = (- 3 - √5)/-2 = (3 +√5)/2

2) en déduire la résolution des inéquations suivantes

a) x² + 5 x + 1 ≤ 0   ⇔    l'ensemble des solutions est :

   S = [(- 25 - √21)/2 ; (- 25 + √21)/2]

b) 2 x² – 10 x + 3 ≥ 0   ⇔ l'ensemble des solutions est :

      S = ]- ∞ ; (5 -√19)/2]U[(5 +√19)/2 ; + ∞[

c) –x² + 3 x – 1 ≥ 0  ⇔ l'ensemble des solutions est :

      S = [(3 -√5)/2 ; (3 +√5)/2]

Explications étape par étape :

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