Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
J'espère que tu sauras refaire ce que je t'écris.
La dérivée de √x est 1/(2√x) : OK ?
La dérivée de √(ax+b) est a/(2√(ax+b)) : voir pour k(x).
. f(x)=-5√x
Df '=[0;+∞[
f '(x)=-5/(2√x)
------------
. g(x)=23/x
Dg '=IR-{0}
g '(x)=-23/x²
-----------
. h(x)=15x²
Dh '=IR
h '(x)=30x
------------
j(x)=3x-5+7√x
Dj '=]0;+∞[ ==>le zéro est interdit car √x sera au dénominateur dans la dérivée.
j '(x)=3 + 7/(2√x)
------
k(x)=3√(4x+2) -5x + x²
Il faut 4x+2 > 0 soit x > -2/4 soit x > -1/2
Dk '=]-1/2;+∞[
k '(x)=3*4/(2√(4x+2)) -5 + 2x
k '(x)=6/√(4x+2) + 2x -5
-----------
Je ne sais pas si m(x)=-π - (1/3)x ou si m(x)=-π - 1/(3x) !!
Si :
m(x)=-π - (1/3)x
Dm '=IR
m '(x)=-1/3 car la dérivée de π est zéro.
Si :
m(x)=-π - 1/(3x) avec "3x" au dénominateur , alors :
Dm' =IR-{0}
m '(x)=-(-3)/(9x²)
m '(x)=3/(9x²)
car la dérivée d 1/u est -u'/u².
Avec u=3x , on a :u '=3.
