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Bonjour, quelqu’un pourrait-il m’aider pour mon dm de math ? Je dois très prochainement le rendre mais je n’y arrive pas, je vous en supplie aidez moi !!

Bonjour Quelquun Pourraitil Maider Pour Mon Dm De Math Je Dois Très Prochainement Le Rendre Mais Je Ny Arrive Pas Je Vous En Supplie Aidez Moi class=

Sagot :

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

Je viens  de terminer ton  autre exo et pendant que j'y suis , je te termine celui-ci.

a)

Inutile de passer par (uv) ' =u'v+uv'

f(x)=(1/2[(1/3)x³-(3/2)x²+2x+1]

f '(x)=(1/2)(3x²/3 -6x/2  +2)

f '(x)=(1/2)(x²-3x+2)

b)

On développe ce qui est donné :

(x-1)(x-2)=x²-2x-x+2=x²-3x+2

Donc on a  bien :

f '(x)=(1/2)(x-1)(x-2) ou f '(x)=[(x-1)(x-2)]/2

c)

f '(x) est donc du signe de (x-1)(x-2).

Variation :

x------------->-1..................1................2..............4

(x-1)--------->.........-............0.....+..............+........

(x-2)------>.............-..................-.......0......+.........

f '(x)------>...........+............0......-......0.....+........

f(x)------->?......C................?....D......?........C..........?

f(-1) ≈ -1.417 ; f(1) ≈ 0.917 ; f(2)  ≈  0.833 ; f(4)  ≈ 3.17

d)

f '(3)=(3-1)(3-2)/2=1

e)

f(3)=1.25=5/4 ( donné par la calculatrice mais tu peux faire le calcul " à la main").

Equa tgte  en x=3 :

y= f '(3)(x-3)+f(3)

y=x-3+5/4

y=x-7/4 ou y=x-1.75 ( En rouge sur mon graph)

f)

T2 aura même coeff directeur que T1 .

Il faut donc résoudre :

f '(x)=1

soit :

(x²-3x+2)/2=1

x²-3x+2=2

x²-3x=0

x(x-3)=0

x=0  ou x=3

x=3 correspond à T1.

Donc T2 est tgte en x=0.

f(0)=1/2

Donc équa T2 :

y= f '(0)(x-0)+f(0)

y=1*(x-0) + 1/2

y=x+1/2 ( En bleu sur mon graph)

g)

Les tgtes seront  // axe des "x" pour les les valeurs qui annulent f '(x).

f '(x)=0 donne :

(x-1)(x-2)=0

x-1=0 OU x-2=0

x=1 OU x=2

f(1)=(1/2)(1/3-3/2+2+1)=(1/2)(2/6-9/6+18/6)=(1/2)(11/6)=11/12

Equa tgte en x=1  : y=11/12 ( en vert )

f(2)=(1/2)(8/3-6+4+1)=)(1/2)(8/3-1)=(1/2)(5/3)=5/6

Equa tge en x=2 : y=5/6 ( en rose)

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