Réponse :
Bonjour, il suffit d'étudier la fonction f(x)=(2-x)e^x sur son domaine de définition et de dresser le tableau de variations
Explications étape par étape :
a) f(x) est définie sur R Df=R
b) Limites
si x tend vers -oo f(x) tend vers 0+
si x tend vers +oo, f(x) tend vers -oo
c) Dérivée
f'(x)=-1*e^x + (2-x)e^x= (1-x)e^x
f'(x) est du signe de 1-x f'(x)=0 pour x=1
d) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 1 +oo
f'(x) + 0 -
f(x) 0+ Croi f(1) décroi -oo
f(1)=e
On note que f(x) est croissante sur ]-oo; 1[ puis décroissante sur ]1; +oo[
