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La figure ne doit pas tre reproduite
B
L'unité de longueur est le centimètre. Le triangle ABC est tel
que
AB - 3.25 BC 8,75 AC = 7
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle
2. a. Soit E le point du segment (AC) tel que EC - 4. Calculer
ΛΕ.
b. La parallèle à (AB) passant par E coupe (BC) en F. Calculer
EF
3. La parallèle à (AC) passant par coupe (AB) en G. Quelle est
la nature du quadrilatere AEFG ? (On donnera la réponse la plus
precise possible en la justifiant.)

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1 ) triangle ABC rectangle ??

si ABC triangle rectangle alors BC = 8,75 est son hypoténuse (coté le plus long

d'après Pythagore on a:

→ BC² = AC² + AB²

on calcule  séparément

→ BC² = 8,75² = 76,5625

→ AB² + AC² = 7² + 5,25²= 76,5625

donc ABC triangle rectangle en A

2 )

  •    a)  AE = AC - EC = 7 - 4 = 3

AE = 3 cm

  •    b)  l'énoncé nous dit que (AB) // (EF)

les droites (AC) et (BC) sont sécantes en C

les points C ; E ; A et C ; F ; B sont alignés et dans le meme ordre

nous sommes dans la configuration du  théorème  de Thalès qui dit :

→ CF/CB = CE/CA = EF/AB

→ CE/CA = EF/AB

→ 4/7 = EF / 5.25

→ EF = 5,25 x 4 / 7

→ EF = 3 cm

2)    

     (AC) //  (GF)  et E un point de (AC)  donc  (AE) // (GF)

    (AB) // (EF)  et g un point de (AB) donc      (AG) // (EF)

  •  le quadrilatère AEFG a ses côtés opposés  parallèles donc c'est un  parallélogramme
  • (AB) ⊥ (AC)  (car le triangle ABC est rectangle en C ) et   si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle
  • le rectangle AEFG  a deux côtés consécutifs AE et EF  perpendiculaires et de même longueur(3cm)  

⇒     donc AEFG  est un carré  

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