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1) Développer et réduire : (2x + 1)(2x + 3) + 1.
2)
Choisir un nombre.
Soustraire 3 à ce nombre.
Prendre le quadruple du résultat.
- Ajouter le carré du nombre de départ.
Choisir un nombre.
- Ajouter 2 à ce nombre.
- Calculer le carré du nombre obtenu.
Soustraire 16 à ce carré.
On considère les deux programmes de calculs ci-dessus :
a) Quels résultats obtient-on avec les programmes 1 et 2 si on choisit -2 comme nombre de départ ?
b) Quelle conjecture peut-on faire ? Démontrer cette conjecture.

Sagot :

Réponse :

Bonjour,

1 - (2x + 1) (2X + 3) + 1 tu commence par faire la double distributivité des parenthèses et ensuite tu additionne 1 au résultat, tu dois obtenir 4 X^2 + 8X + 4, tu remarque donc que tu peux factoriser par un facteur commun qui est 4 donc 4 (X^2 + 2X + 1)

2 -

programme 1: - 2 - 3 = - 5

-5 * 4 = -20

-20 + (-2^2) = -16

programme 2: -2 + 2 = 0

0^2 = 0

0 - 16 = - 16

on fait donc l'hypothèse que les deux programmes renverront toujours les même résultats.

b) Pour le démontrer, il faut prouver que ça marche pour tous les chiffres, donc x peut prendre la valeur de tous les chiffres. Tu fais les opérations des deux programme avec x comme nombre de départ.

programme 1; tu dois obtenir 4X - 12 + X^2

programme 2: tu dois obtenir le même résultat, pense bien au fait que le carré de (x+2) = X^2 + 4X + 4 facile à trouver avec les  identités remarquables.

En espérant t'avair aidé, bon courage.

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