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Ecrire E sous la forme a racine carré de 3 ou a est un entier E= 5 racine carré de 75-3racine carré de 27 + 10 racine carré de 48
merci!!!
Bonjour,
Ton expression peut s'écrire :
[tex]\mathrm{E} = 5\sqrt{75}-3\sqrt{27}+10\sqrt{48}[/tex]
Tu sais que, quels que soient a et b, on a :
[tex]\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt {b}[/tex]
Donc, en appliquant ce principe, on trouve :
[tex]\mathrm{E}=5\sqrt{25\times3}-3\sqrt{3\times 9} +10\sqrt{16\times3}\\ \mathrm{E}=5\sqrt{25}\times\sqrt{3}-3\sqrt{3}\times\sqrt{9}+10\sqrt{16}\times\sqrt{3}[/tex]
Ensuite, on factorise :
[tex]\mathrm{E} = \sqrt{3}\left(5\sqrt{25}-3\sqrt{9}+10\sqrt{16}\ \right)[/tex]
On connait les valeurs de certaines racines :
[tex]\sqrt{25} = 5\\ \sqrt{9} = 3\\ \sqrt{16} = 4[/tex]
Et donc,
[tex]\mathrm{E}=\sqrt{3}\left(5\times5 - 3 \times 3 +10\times 4\right)\\ \mathrm{E}=\sqrt{3}\left(25-9+40\right)\\ \mathrm{E}=\sqrt{3}\left(56\right)\\ \mathrm{E}=56\sqrt{3}[/tex]
J'espère t'avoir aidé.
Bon courage!
